Il pH.

Un altro argomento piuttosto difficile per chi è alle prime armi è quello del pH. Il pH (che sta per potenziale idrogeno (H)) di una soluzione acquosa si definisce in base alla formula:

ossia il logaritmo in base 10 cambiato di segno dell'attività degli ioni idrogeno nella soluzione.

L'attività di uno ione in soluzione è una quantità adimensionale (ossia che non ha una unità di misura) molto difficile da misurare e da valutare teoricamente, che tiene conto delle interazioni reciproche fra ione e ione e con tutte le altre specie chimiche presenti in soluzione (il controione, il solvente ed altri eventuali ioni o specie elettricamente neutre).
L'attività di uno ione si può esprimere come il prodotto fra il coefficiente di attività e la concentrazione dello ione medesimo, quindi nel nostro caso possiamo scrivere:

Affinchè l'attività sia adimensionale il coefficiente di attività deve avere le dimensioni uguali al reciproco di una concentrazione.

 Per soluzioni diluite si può fare l'utile approssimazione seguente:

in quanto il coefficiente di attività tende ad 1 con il tendere della concentrazione a 0.

Da tutto questo traiamo la conclusione che per soluzioni diluite il pH può essere espresso come:

Questa è la definizione che viene solitamente data di pH. Si deve però fare la precisazione che con la concentrazione di ioni idrogeno [H⁺] in questa formula si intende il solo valore numerico privo della dimensione.

Questa è anche la definizione di pH che venne originariamente introdotta dal biochimico danese S. P. L. Sørensen (1868 - 1939) durante i suoi studi sulla fermentazione della birra.
 La definizione del pH proposta da Sørensen ebbe subito molto successo tra i biochimici e ben presto si estese a tutti gli ambiti della chimica poichè permetteva di esprimere il campo di concentrazioni di ioni idrogeno, che spazia su diversi ordini di grandezza, attraverso numeri piccoli e positivi. 

Determiniamo ad esempio qual è il pH di una soluzione 0,05M di HCl. Essendo l'HCl un acido forte esso è totalmente dissociato in soluzione per cui:

 La difficoltà maggiore nell'uso della definizione del pH sta, a mio parere, nel logaritmo che è un'operazione matematica che spesso non viene spiegata con sufficiente chiarezza, ma che è necessario invece capire bene.

A questo proposito rimando al post sui logaritmi che ho scritto.

I logaritmi in chimica/2ª parte.

In questo secondo post sull'argomento logaritmi e chimica parlerò del grafico del logaritmo. Prima di iniziare riassumiamo brevemente quanto detto nel primo post sui logaritmi. Con l'espressione:

b = log₁₀ a

si intende dire che b è il logaritmo in base 10 di a. Questo significa che se si elevasse 10 (la base) per b (il logaritmo) si otterrebbe a (l'argomento) che in formule sarebbe:

10^b = a

L'argomento del logaritmo (a) deve essere un numero maggiore di zero. La base (nel nostro caso 10) deve essere maggiore di zero e diversa da 1. Il logaritmo (b), invece, può assumere qualsiasi valore positivo, negativo e anche zero.

Queste ultime considerazioni sono illustrate nella figura seguente:

In questa figura viene rappresentato il grafico del logaritmo in base 10 (log₁₀ a) con tratto blu, ed il grafico del logaritmo il base e (dove con e si intende il numero di Nepero pari a 2,7182… e si indica il logaritmo in questa base con ln a) con tratto rosso.

Dalla figura si vede che entrambi i grafici si incrociano nel punto (1,0), e questo perché qualsiasi base (sia essa 10 oppure e o qualsiasi altra) elevata a 0 dà come risultato sempre 1. Da questo abbiamo che il logaritmo di 1 in qualsiasi base è sempre 0 (vedi Esempio 3 del precedente post), e quindi, il grafico del logaritmo deve sempre passare per (1,0) qualsiasi sia la sua base.

Come si vede dalla figura, man mano che il valore dell'argomento del logaritmo (a) si avvicina a zero i grafici di entrambi i logaritmi discendono “a precipizio” verso valori negativi grandissimi . Questo andamento è dovuto al fatto che il logaritmo di 0 in qualsiasi base vale -∞ (leggi “meno infinito”) ossia assume un valore negativo infinitamente grande (matematicamente parlando sarebbe più corretto dire che “il logaritmo tende a -∞ al tendere del suo argomento verso 0 dal lato positivo”).

Da questa figura inoltre si vede che i logaritmi in base 10 ed in base e (così come quelli in qualsiasi altra base) non esistono per valori negativi dell'argomento (a).

Ho messo anche in evidenza nei grafici dei due logaritmi i valori di log₁₀10 (punto (10,1)) e di ln e (punto (e,1)) che in entrambi i casi ovviamente valgono 1. Infatti log₁₀10 corrisponde a chiedersi: “a quale base devo elevare 10 per ottenere 10”, mentre ln e corrisponde a chiedersi: “a quale base devo elevare e per ottenere e” e la risposta in entrambi i casi è ovviamente 1.

Infine da questi grafici si può capire qualitativamente perché il logaritmo è stato scelto per la definizione del pH. Infatti pH=1 rappresenta una concentrazione di H⁺ pari a 0,1M, mentre pH=14 rappresenta una concentrazione di H⁺ pari a 0,00000000000001M (ossia in notazione scientifica 10^-14M), quindi esprimere le concentrazioni di H⁺ in termini di pH permette di trattare con numeri “piccoli” e positivi dei campi di concentrazione di H⁺ che spaziano per 14 ordini di grandezza evitandoci di usare dei numeri scomodissimi con tanti zeri dietro la virgola o delle notazioni scientifiche con degli esponenti come nel caso di pH=14.