Interessante caso di bilanciamento di una reazione: bilancio delle cariche

Proviamo a bilanciare con il metodo che ho illustrato nel precedente post la seguente equazione chimica:

MnO₄^- + C₆H₁₂O₆ + H⁺ → Mn²⁺ + CO₂ + H₂O

Poniamo coefficienti arbitrari:

a MnO₄^- + b C₆H₁₂O₆ + c H⁺ → d Mn²⁺ + e CO₂ + f H₂O 

Il bilancio del manganese (Mn) tra reagenti e prodotti ci dà:

a = d

Per cui:

a MnO₄^- + b C₆H₁₂O₆ + c H⁺ → a Mn²⁺ + e CO₂ + f H₂O

Il bilancio del carbonio (C) tra reagenti e prodotti ci dà:

6b = e

Per cui:

a MnO₄^- + b C₆H₁₂O₆ + c H⁺ → a Mn²⁺ + 6b CO₂ + f H₂O

Il bilancio dell'ossigeno (O) tra reagenti e prodotti ci dà:

4a + 6b = 2(6b) + f

4a + 6b = 12b + f

4a – 6b = f

Per cui:

a MnO₄^- + b C₆H₁₂O₆ + c H⁺ → a Mn²⁺ + 6b CO₂ + (4a – 6b) H₂O

Il bilancio dell'idrogeno (H) tra reagenti e prodotti ci dà:

12b + c = 2(4a – 6b)

12b + c = 8a – 12b

c = 8a – 24b

Per cui:

a MnO₄^- + b C₆H₁₂O₆ + (8a – 24b) H⁺ → a Mn²⁺ + 6b CO₂ + (4a – 6b) H₂O

Sembra che non si possa andare oltre per eliminare una delle due variabili arbitrarie (a oppure b) avendo ormai fatto tutti i bilanci di atomi possibili (Mn, C, O e H). Attenzione però, se ne può fare ancora uno, ossia il bilancio delle cariche tra reagenti e prodotti; infatti la somma delle cariche dei reagenti deve essere la stessa di quella dei prodotti. Nel fare questo bilancio occorre prestare molta attenzione ai segni delle cariche, infatti se dalla parte dei reagenti ho una carica negativa e tre cariche positive, in totale avrò due cariche positive (e così dovrà essere anche nei prodotti) e non quattro cariche generiche.

Nel caso della nostra equazione chimica da bilanciare si ha:

• fra i reagenti:

- un numero a di cariche negative dal permanganato (MnO₄^-) 

- un numero (8a – 24b) di cariche positive dal protone

• fra i prodotti:

- un numero 2a di cariche positive dallo ione Mn²⁺ 

In base a queste premesse, attribuendo arbitrariamente un segno meno alle cariche negative ed un segno più a quelle positive, il bilancio delle cariche sarà:

-a + (8a – 24b) = 2a

7a – 24b = 2a

-24b = -5a

In base a questo risultato l'equazione chimica diventa:

ossia:

Scegliendo a=24 per avere coefficienti interi e i più piccoli possibile si ottiene:

24 MnO₄^- + 5 C₆H₁₂O₆ + 72 H⁺ → 24 Mn²⁺ + 30 CO₂ + 66 H₂O

che è la reazione bilanciata.